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数学公式大全
1. 平方公式
$$a^2 = b^2 - c^2$$
2. 矩阵乘积
$$AB = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{12} + a_{13}b_{13} \\ a_{11}b_{21} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{23} \\ a_{11}b_{31} + a_{12}b_{32} + a_{13}b_{33} \end{bmatrix}$$
3. 微积分
$$\int f(x) dx = F(x) + C$$
4. 矩阵微积分
$$\frac{\partial}{\partial x} [AB] = \frac{\partial}{\partial x} [a_{ij}] = a_{ji}$$
5. 常数乘积
$$(ab)^c = a^c b^c$$
6. 平方根
$$\sqrt{a} = a^{1/2}$$
7. 指数
$$a^b = \left(\frac{a}{b}\right)^b$$
8. 对数
$$\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$$
9. 矩阵指数
$$A^B = \left(\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}\right)^{B \times A}$$
10. 矩阵求和
$$A + B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & a_{13} + b_{13} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & a_{23} + b_{23} \\ a_{31} + b_{31} & a_{32} + b_{32} & a_{33} + b_{33} \end{bmatrix}$$
11. 矩阵乘积的性质
- 矩阵乘积的顺序无关。
- 矩阵乘积的转置等于其逆。
- 矩阵乘积的零元素等于零矩阵。
12. 特殊矩阵
- 单位矩阵：I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$
- 零矩阵：O = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$$
- 对称矩阵：S = \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$$
- 反转矩阵：A^T = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$
